Punkty wspólne dwóch okręgów i punkt z warunku wektorowego

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

• 5 pktzastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $A = \left(\frac{16}{5}, -\frac{13}{5}\right)$⁠, $B = (-1, -2)$ oraz $M = \left(\frac{2}{5}, -\frac{11}{5}\right)$⁠.
• 4 pktzapisanie równania $\left[x_M - \frac{16}{5}, y_M - \left(-\frac{13}{5}\right)\right] = -2 \cdot [x_M - (-1), y_M - (-2)]$ALBO– zapisanie układu równań z dwiema niewiadomymi, który pozwala obliczyć współrzędne punktu $M$⁠, np. $\sqrt{(-1 - x_M)^2 + (-2 - y_M)^2} = \sqrt{2}$ oraz $\sqrt{(x_M - 3{,}2)^2 + (y_M + 2{,}6)^2} = 2\sqrt{2}$⁠,ALBO– obliczenie współrzędnych punktów $A$ oraz $B$⁠: $A = \left(\frac{16}{5}, -\frac{13}{5}\right)$ i $B = (-1, -2)$ oraz zapisanie równości $x_M = \frac{1}{3}x_A + \frac{2}{3}x_B$ oraz $y_M = \frac{1}{3}y_A + \frac{2}{3}y_B$⁠.
• 3 pktobliczenie współrzędnych punktów $A$ oraz $B$⁠: $A = \left(\frac{16}{5}, -\frac{13}{5}\right)$ oraz $B = (-1, -2)$ALBO– zapisanie równania z jedną niewiadomą, pozwalającego obliczyć pierwsze (lub drugie) współrzędne punktów przecięcia okręgów, np. $(-7y - 15 - 2)^2 + (y - 4)^2 = 45$ oraz zapisanie równości $x_M = \frac{1}{3}x_A + \frac{2}{3}x_B$ oraz $y_M = \frac{1}{3}y_A + \frac{2}{3}y_B$⁠.
• 2 pktzapisanie równania z jedną niewiadomą, pozwalającego obliczyć pierwsze (lub drugie) współrzędne punktów przecięcia okręgów, np. $(-7y - 15 - 2)^2 + (y - 4)^2 = 45$⁠,ALBO– wyznaczenie równania prostej $AB$⁠, np. $2x + 14y = -30$ oraz zapisanie równości $x_M = \frac{1}{3}x_A + \frac{2}{3}x_B$ oraz $y_M = \frac{1}{3}y_A + \frac{2}{3}y_B$⁠,ALBO– zapisanie współrzędnych punktu $B$⁠: $B = (-1, -2)$ i sprawdzenie rachunkiem, że punkt $B$ jest punktem przecięcia okręgów oraz wyznaczenie równania prostej $AB$⁠,ALBO– zapisanie współrzędnych punktu $B$⁠: $B = (-1, -2)$ i sprawdzenie rachunkiem, że punkt $B$ jest punktem przecięcia okręgów oraz obliczenie współrzędnych środka odcinka $AB$⁠: $\left(\frac{11}{10}, -\frac{23}{10}\right)$⁠.
• 1 pktwyznaczenie równania prostej $AB$⁠, np. $2x + 14y = -30$ALBO– zapisanie równości $x_M = \frac{1}{3}x_A + \frac{2}{3}x_B$ oraz $y_M = \frac{1}{3}y_A + \frac{2}{3}y_B$⁠,ALBO– zapisanie współrzędnych punktu $B$⁠: $B = (-1, -2)$ i sprawdzenie rachunkiem, że punkt $B$ jest punktem przecięcia okręgów oraz zapisanie/obliczenie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez środki okręgów: $7$⁠.

Uwagi z zasad oceniania CKE

• 1. Jeżeli zdający błędnie identyfikuje punkt $A$ jako $(-1, -2)$⁠, to może otrzymać co najwyżej 4 punkty za całe rozwiązanie.
• 2. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe i otrzyma punkty $A$ oraz $B$⁠, których pierwsze współrzędne są liczbami dodatnimi, i konsekwentnie do popełnionych błędów rozwiązuje zadanie do końca, rozważając dwa przypadki, to może otrzymać co najwyżej 4 punkty za całe rozwiązanie.
• 3. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe i otrzyma punkty $A$ oraz $B$⁠, których pierwsze współrzędne są liczbami ujemnymi, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie (trzeci punkt otrzymuje za zapisanie równości $x_M = \frac{1}{3}x_A + \frac{2}{3}x_B$ oraz $y_M = \frac{1}{3}y_A + \frac{2}{3}y_B$⁠).