Zadanie 1 · 1 pkt · zamknięte

Nierówność z wartością bezwzględną na osi liczbowej

Od matury 2025 to zakres rozszerzony. Nie liczy się do postępów ani wyniku.

Dana jest nierówność

∣x−1∣≥3|x - 1| \ge 3

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Nierówność oznacza, że odległość liczby xx od 11 jest co najmniej równa 33⁠, więc liczba x−1x - 1 jest nie większa od −3-3 albo nie mniejsza od 33⁠.

    x−1≤−3  ∨  x−1≥3x - 1 \le -3 \;\lor\; x - 1 \ge 3

  2. Rozwiązujemy obie nierówności liniowe.

    x≤−2  ∨  x≥4x \le -2 \;\lor\; x \ge 4

  3. Nierówność jest nieostra, więc liczby −2-2 i 44 należą do zbioru i na osi są zamalowane.

    x∈(−∞,−2]∪[4,+∞)x \in (-\infty, -2] \cup [4, +\infty)

Odpowiedź

(−∞,−2]∪[4,+∞)(-\infty, -2] \cup [4, +\infty) (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 1