Logarytm liczby 9 przy podstawie √3

Rozwiązanie krok po kroku

1. Z definicji logarytmu szukamy takiej liczby $c$⁠, że potęga liczby $\sqrt{3}$ o wykładniku $c$ jest równa $9$⁠.

   $$\log_{\sqrt{3}} 9 = c \iff \left(\sqrt{3}\right)^c = 9$$

2. Zapisujemy obie strony jako potęgi liczby $3$ i porównujemy wykładniki.

   $$\left(3^{\frac{1}{2}}\right)^c = 3^2 \;\Rightarrow\; 3^{\frac{c}{2}} = 3^2 \;\Rightarrow\; \frac{c}{2} = 2 \;\Rightarrow\; c = 4$$