Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa sześciokątnego

Rozwiązanie krok po kroku

1. Najdłuższa przekątna graniastosłupa $p$ łączy wierzchołek dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy leżącym naprzeciw niego (symetrycznie względem środka graniastosłupa), a jej rzutem na płaszczyznę podstawy jest najdłuższa przekątna sześciokąta $d$⁠, która przechodzi przez jego środek i jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy $a$⁠.

   $$d = 2a$$

2. Kąt nachylenia to kąt między przekątną $p$ a jej rzutem $d$⁠, zaznaczony tylko na rysunku D, bo na rysunkach A i C drugie ramię kąta nie jest rzutem przekątnej, a na rysunku B przekątna nie jest najdłuższa.

   $$\alpha = \angle(p,\ d)$$