Zadanie 8 · 1 pkt · zamknięte

Rozkład wielomianu i liczba (−1)

Dany jest wielomian W(x)=3x3+6x2+9xW(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x⁠.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Wielomian WW jest iloczynem wielomianów F(x)=3xF(x) = 3x i G(x)=x2+2x+3G(x) = x^2 + 2x + 3⁠.2. Liczba (−1)(-1) jest rozwiązaniem równania W(x)=0W(x) = 0⁠.

  1. A.1 — P, 2 — P
  2. B.1 — P, 2 — F
  3. C.1 — F, 2 — P
  4. D.1 — F, 2 — F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wymnażamy wielomiany FF i GG i porównujemy wynik ze wzorem wielomianu WW⁠, więc stwierdzenie 1 jest prawdziwe.

    F(x)⋅G(x)=3x(x2+2x+3)=3x3+6x2+9x=W(x)F(x) \cdot G(x) = 3x(x^2 + 2x + 3) = 3x^3 + 6x^2 + 9x = W(x)

  2. Obliczamy wartość wielomianu dla x=−1x = -1⁠, więc stwierdzenie 2 jest fałszywe.

    W(−1)=3⋅(−1)3+6⋅(−1)2+9⋅(−1)=−3+6−9=−6≠0W(-1) = 3 \cdot (-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) = -3 + 6 - 9 = -6 \ne 0

Odpowiedź

Stwierdzenie 1 — P, stwierdzenie 2 — F (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 8