Zadanie 14.4 · 2 pkt · otwarte

Wykresy funkcji f(x + 3) i f(−x)

Od matury 2025 to zakres rozszerzony. Nie liczy się do postępów ani wyniku.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ff (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Funkcje kwadratowe gg oraz hh są określone za pomocą funkcji ff (zobacz rysunek) następująco: g(x)=f(x+3)g(x) = f(x + 3)⁠, h(x)=f(−x)h(x) = f(-x)⁠.

Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y)⁠, fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji gg oraz fragment wykresu funkcji hh⁠.

Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji gg oraz hh przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

Fragment wykresu funkcji y=g(x)y = g(x) przedstawiono na rysunku ……\ldots\ldots .Fragment wykresu funkcji y=h(x)y = h(x) przedstawiono na rysunku ……\ldots\ldots .

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wartość g(x)=f(x+3)g(x) = f(x + 3) jest równa wartości funkcji ff w punkcie o 33 większym, więc wykres gg to wykres ff przesunięty o 33 jednostki w lewo, czyli rysunek A.

    Wg=(1−3, 9)=(−2, 9),x0∈{−2−3, 4−3}={−5, 1}W_g = (1 - 3,\ 9) = (-2,\ 9), \qquad x_0 \in \{-2 - 3,\ 4 - 3\} = \{-5,\ 1\}

    +1 pktFragment wykresu funkcji y=g(x)y = g(x) przedstawiono na rysunku A.

  2. Wartość h(x)=f(−x)h(x) = f(-x) jest równa wartości funkcji ff w punkcie przeciwnym, więc wykres hh to wykres ff odbity symetrycznie względem osi OyOy⁠, czyli rysunek E.

    Wh=(−1, 9),x0∈{2, −4}W_h = (-1,\ 9), \qquad x_0 \in \{2,\ -4\}

    +1 pktFragment wykresu funkcji y=h(x)y = h(x) przedstawiono na rysunku E.

Odpowiedź

gg — rysunek A, hh — rysunek E.

Jak to jest punktowane

  • 1 pktFragment wykresu funkcji y=g(x)y = g(x) przedstawiono na rysunku A.
  • 1 pktFragment wykresu funkcji y=h(x)y = h(x) przedstawiono na rysunku E.

Łącznie 2 pkt

Zasady oceniania CKE

  • 2 pktdwie poprawne odpowiedzi.
  • 1 pktjedna poprawna odpowiedź.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 14.4