Zadanie 20 · 1 pkt · zamknięte

Twierdzenie o dwusiecznej kąta

Dany jest trójkąt KLMKLM⁠, w którym ∣KM∣=a|KM| = a⁠, ∣LM∣=b|LM| = b oraz a≠ba \ne b⁠. Dwusieczna kąta KMLKML przecina bok KLKL w punkcie NN takim, że ∣KN∣=c|KN| = c⁠, ∣NL∣=d|NL| = d oraz ∣MN∣=e|MN| = e (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie KLMKLM prawdziwa jest równość

  1. A.a⋅b=c⋅da \cdot b = c \cdot d
  2. B.a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c
  3. C.a⋅c=b⋅da \cdot c = b \cdot d
  4. D.a⋅b=e⋅ea \cdot b = e \cdot e
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych (twierdzenie o dwusiecznej).

    ∣KN∣∣NL∣=∣KM∣∣LM∣  ⇒  cd=ab\frac{|KN|}{|NL|} = \frac{|KM|}{|LM|} \;\Rightarrow\; \frac{c}{d} = \frac{a}{b}

  2. Mnożymy proporcję na krzyż.

    cd=ab  ⇒  b⋅c=a⋅d\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \;\Rightarrow\; b \cdot c = a \cdot d

Odpowiedź

a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 20