Trzy wybiegi o największej sumie pól

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

• 4 pktZasady oceniania dla sposobów I–Vpoprawna metoda obliczenia obu wymiarów prostokąta oraz podanie poprawnego wyniku: $x = 4{,}5$ m oraz $y = 3$ m.Zasady oceniania dla sposobu VIpoprawna metoda obliczenia obu wymiarów prostokąta oraz podanie poprawnego wyniku: $x = 4{,}5$ m oraz $y = 3$ m.
• 3 pktZasady oceniania dla sposobów I–Vzapisanie poprawnego wzoru na sumę pól trzech prostokątów jako funkcji zmiennej $x$ oraz obliczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość największą: $x = 4{,}5$ mALBO– zapisanie poprawnego wzoru na sumę pól trzech prostokątów jako funkcji zmiennej $y$ oraz obliczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość największą: $y = 3$ m,ALBO– zapisanie poprawnego wzoru na pole jednego prostokąta jako funkcji zmiennej $x$ oraz obliczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość największą: $x = 4{,}5$ m,ALBO– zapisanie poprawnego wzoru na pole jednego prostokąta jako funkcji zmiennej $y$ oraz obliczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość największą: $y = 3$ m.Zasady oceniania dla sposobu VIzapisanie, że spośród prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat oraz zapisanie układu równań $\begin{cases} 4x + 6y = 36 \\ 2x = 3y \end{cases}$ oraz obliczenie $x = 4{,}5$ mALBO– zapisanie, że spośród prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat oraz zapisanie układu równań $\begin{cases} 4x + 6y = 36 \\ 2x = 3y \end{cases}$ oraz obliczenie $y = 3$ m.
• 2 pktZasady oceniania dla sposobów I–Vzapisanie poprawnego wzoru na sumę pól trzech prostokątów w zależności od jednej zmiennej, np.: $P(x) = 3x\left(6 - \frac{2}{3}x\right)$⁠, $P(x) = x(18 - 2x)$⁠, $P(y) = 3\left(9 - \frac{3}{2}y\right)y$ALBO– zapisanie poprawnego wzoru na pole jednego prostokąta w zależności od jednej zmiennej, np.: $P(x) = x\left(6 - \frac{2}{3}x\right)$⁠, $P(y) = \left(9 - \frac{3}{2}y\right)y$⁠.Zasady oceniania dla sposobu VIzapisanie, że spośród prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat oraz zapisanie układu równań $\begin{cases} 4x + 6y = 36 \\ 2x = 3y \end{cases}$
• 1 pktZasady oceniania dla sposobów I–Vzapisanie poprawnego związku między wymiarami jednego wybiegu a całkowitą długością siatki, np. $4x + 6y = 36$⁠.Zasady oceniania dla sposobu VIzapisanie związku między wymiarami prostokąta, np. $4x + 6y = 36$⁠.

Uznawane są też inne sposoby rozwiązania

• Pole jako funkcja $y$⁠: $P(y) = 3\left(9 - \frac{3}{2}y\right)y$⁠, największe dla $y = 3$ m.

Uwagi z zasad oceniania CKE

• 1. Jeżeli zdający przyjmie $P = kxy$⁠, gdzie $k > 0$ i $k \ne 1$⁠, i $k \ne 3$⁠, ale nie zapisze, że dla przyjętej wartości współczynnika $k$ pole $P$ osiąga wartość największą wtedy i tylko wtedy, gdy największą wartość osiąga iloczyn $xy$⁠, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty (za zapisanie warunku początkowego, za obliczenie wymiaru $x$ oraz obliczenie wymiaru $y$ adekwatnie do obranego sposobu rozwiązania).
• 2. Jeżeli zdający zapisze błędną zależność między wymiarami jednego wybiegu a całkowitą długością siatki, ale jest ona postaci $ax + by = 36$⁠, gdzie $a, b \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$⁠, i rozwiąże zadanie konsekwentnie do końca, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie (za konsekwentne: wyznaczenie wzoru funkcji pola, obliczenie wymiaru $x$ oraz obliczenie wymiaru $y$⁠, adekwatnie do obranego sposobu rozwiązania).
• 3. Jeżeli zdający zapisze poprawnie warunek początkowy $4x + 6y = 36$⁠, a następnie sumę pól trzech prostokątów (lub pole jednego prostokąta) jako funkcję $P$ jednej zmiennej i otrzyma wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli zawierającej wykres funkcji $P$⁠, która leży poza właściwą dziedziną funkcji $P$⁠, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie (za zapisanie warunku początkowego i wzoru na sumę pól lub pole jednego prostokąta).Jeżeli natomiast zdający zapisze błędny warunek początkowy, ale taki jak wymieniony w uwadze 2., a następnie konsekwentnie do tego warunku wyznaczy sumę pól trzech prostokątów (lub pole jednego prostokąta) jako funkcję $P$ jednej zmiennej i otrzyma wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli zawierającej wykres funkcji $P$⁠, która leży poza dziedziną odpowiadającą wyznaczonej przez zdającego funkcji $P$⁠, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie (za wyznaczenie wzoru funkcji $P$⁠).
• 4. Jeżeli zdający zapisze sumę pól trzech prostokątów (lub pole jednego prostokąta) jako funkcję $P$ jednej zmiennej, a następnie obliczy wartości tej funkcji dla pierwszej współrzędnej wierzchołka i dwóch argumentów leżących symetrycznie względem pierwszej współrzędnej wierzchołka, i nie odwoła się do własności wykresu funkcji kwadratowej, to otrzymuje co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie.
• 5. Jeżeli zdający nie zapisze sumy pól trzech prostokątów (lub jednego prostokąta) jako funkcji jednej zmiennej, a jedynie oblicza wartości pola dla wybranych par liczb $x$ oraz $y$ i na tej podstawie wskazuje największą wartość pola, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów.
• 6. Jeżeli zdający oblicza największą wartość funkcji $P$⁠, korzystając z rachunku różniczkowego, i nie uzasadni, że w punkcie będącym miejscem zerowym pochodnej funkcji $P$ jest największa wartość funkcji $P$⁠, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie.Za poprawne uzasadnienie, że w punkcie będącym miejscem zerowym pochodnej funkcji $P$ jest największa wartość funkcji $P$⁠, można uznać sytuację, gdy zdający bada znak pochodnej (np. szkicując wykres funkcji, która w ten sam sposób jak pochodna zmienia znak, i zaznaczając na rysunku, np. znakami „+” i „-”, znak pochodnej) oraz:– opisuje (słownie lub graficznie - np. przy użyciu strzałek) monotoniczność funkcji $P$LUB– zapisuje, że dla wyznaczonego miejsca zerowego pochodnej, funkcja $P$ ma maksimum lokalne i jest to jednocześnie jej największa wartość,LUB– zapisuje, że dla wyznaczonego miejsca zerowego pochodnej, funkcja $P$ ma maksimum lokalne i jest to jedyne ekstremum tej funkcji.