Zadanie 7 · 1 pkt · zamknięte

Równanie wymierne w postaci iloczynowej

Od matury 2025 to zakres rozszerzony. Nie liczy się do postępów ani wyniku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie x+1(x+2)(x−3)=0\frac{x + 1}{(x + 2)(x - 3)} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych

  1. A.nie ma rozwiązania.
  2. B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: (−1)(-1)⁠.
  3. C.ma dokładnie dwa rozwiązania: (−2)(-2) oraz 33⁠.
  4. D.ma dokładnie trzy rozwiązania: (−1)(-1)⁠, (−2)(-2) oraz 33⁠.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wyznaczamy dziedzinę równania, bo mianownik nie może być równy zeru.

    (x+2)(x−3)≠0  ⟺  x≠−2  ∧  x≠3(x + 2)(x - 3) \ne 0 \iff x \ne -2 \;\land\; x \ne 3

  2. Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru.

    x+1=0  ⇒  x=−1x + 1 = 0 \;\Rightarrow\; x = -1

  3. Liczba −1-1 należy do dziedziny, więc jest jedynym rozwiązaniem równania.

    −1≠−2  ∧  −1≠3-1 \ne -2 \;\land\; -1 \ne 3

Odpowiedź

Dokładnie jedno rozwiązanie: (−1)(-1) (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 7