Zadanie 15 · 1 pkt · zamknięte

Wyrazy ciągu o naprzemiennych znakach

Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5)a_n = (-1)^n \cdot (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1⁠.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Pierwszy wyraz ciągu (an)(a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.2. Wszystkie wyrazy ciągu (an)(a_n) są dodatnie.

  1. A.1 — P, 2 — P
  2. B.1 — P, 2 — F
  3. C.1 — F, 2 — P
  4. D.1 — F, 2 — F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy pierwszy i trzeci wyraz; pierwszy jest dwa razy większy od trzeciego, więc stwierdzenie 1 jest prawdziwe.

    a1=(−1)1⋅(1−5)=4,a3=(−1)3⋅(3−5)=2,a1=2a3a_1 = (-1)^1 \cdot (1 - 5) = 4, \quad a_3 = (-1)^3 \cdot (3 - 5) = 2, \quad a_1 = 2a_3

  2. Drugi wyraz jest ujemny, więc stwierdzenie 2 jest fałszywe.

    a2=(−1)2⋅(2−5)=−3<0a_2 = (-1)^2 \cdot (2 - 5) = -3 < 0

Odpowiedź

Stwierdzenie 1 — P, stwierdzenie 2 — F (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 15