Zadanie 18 · 2 pkt · otwarte

Znaki funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) zaznaczono kąt o mierze α\alpha taki, że tg⁡α=−3\operatorname{tg}\alpha = -3 oraz 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: ……\ldots\ldots oraz ……\ldots\ldots .A. sin⁡α<0\sin\alpha < 0B. sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin\alpha \cdot \cos\alpha < 0C. sin⁡α⋅cos⁡α>0\sin\alpha \cdot \cos\alpha > 0D. cos⁡α>0\cos\alpha > 0E. sin⁡α=−13cos⁡α\sin\alpha = -\frac{1}{3}\cos\alphaF. sin⁡α=−3cos⁡α\sin\alpha = -3\cos\alpha

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt α\alpha jest rozwarty, więc sinus jest dodatni, a cosinus ujemny, czyli ich iloczyn jest ujemny — prawdziwa jest zależność B, a zależności A, C i D są fałszywe.

    sin⁡α>0,cos⁡α<0  ⇒  sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin\alpha > 0, \quad \cos\alpha < 0 \;\Rightarrow\; \sin\alpha \cdot \cos\alpha < 0

    +1 pktB. sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin\alpha \cdot \cos\alpha < 0

  2. Z tożsamości tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} i warunku tg⁡α=−3\operatorname{tg}\alpha = -3 otrzymujemy zależność F, a zależność E jest fałszywa.

    sin⁡αcos⁡α=−3  ⇒  sin⁡α=−3cos⁡α\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -3 \;\Rightarrow\; \sin\alpha = -3\cos\alpha

    +1 pktF. sin⁡α=−3cos⁡α\sin\alpha = -3\cos\alpha

Odpowiedź

B oraz F.

Jak to jest punktowane

  • 1 pktB. sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin\alpha \cdot \cos\alpha < 0
  • 1 pktF. sin⁡α=−3cos⁡α\sin\alpha = -3\cos\alpha

Łącznie 2 pkt

Zasady oceniania CKE

  • 2 pktwybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne.
  • 1 pktwybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 18