Bok równoległoboku z punktu przecięcia przekątnych

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

• 2 pktzastosowanie poprawnej metody i obliczenie długości boku $BC$⁠: $|BC| = \sqrt{52}$⁠.
• 1 pktzapisanie współrzędnych punktu $C$⁠: $C = (14, 8)$ALBO– zapisanie współrzędnych punktu $D$⁠: $D = (2, 12)$⁠,ALBO– zapisanie współrzędnych środka $S$ boku $AB$⁠: $S = (4, 4)$ oraz zapisanie równości $|BC| = 2|PS|$⁠,ALBO– zapisanie równości $\overrightarrow{CB} = 2 \cdot \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AB}$ oraz obliczenie współrzędnych wektorów $\overrightarrow{PA}$ i $\overrightarrow{AB}$⁠: $\overrightarrow{PA} = [-8, -1]$ oraz $\overrightarrow{AB} = [12, -4]$⁠,ALBO– obliczenie długości odcinków $AB$⁠, $AP$ oraz $BP$ i cosinusa kąta $\alpha$ oraz cosinusa kąta $(180^\circ - \alpha)$⁠, gdzie $\alpha = |\measuredangle APB|$⁠: $|AB| = 4\sqrt{10}$ oraz $|AP| = \sqrt{65}$⁠, oraz $|BP| = \sqrt{41}$⁠, oraz $\cos\alpha = -\frac{27}{\sqrt{65} \cdot \sqrt{41}}$⁠, oraz $\cos(180^\circ - \alpha) = \frac{27}{\sqrt{65} \cdot \sqrt{41}}$⁠.

Uznawane są też inne sposoby rozwiązania

• Obliczenie współrzędnych punktu $D = (2, 12)$ i długości $|AD| = |BC|$⁠.
• Środek $S = (4, 4)$ boku $AB$ i równość $|BC| = 2|PS|$ (odcinek łączący środki boków trójkąta $ABC$⁠).

Uwagi z zasad oceniania CKE

• 1. Jeżeli zdający korzysta z punktów kratowych oraz błędnie zaznaczy w układzie współrzędnych co najmniej jeden z punktów $A$⁠, $B$⁠, $C$⁠, $P$ i na tej podstawie oblicza długość odcinka $BC$⁠, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie (o ile nie nabył praw do innej punktacji).
• 2. Jeżeli zdający korzysta z punktów kratowych oraz poprawnie zaznaczy w układzie współrzędnych punkty $A$⁠, $B$⁠, $C$⁠, $P$⁠, lecz błędnie odczyta współrzędne jednego z tych punktów, i na tej podstawie oblicza długość odcinka $BC$⁠, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.
• 3. Jeżeli zdający obliczy długość odcinka $BC$⁠, korzystając z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.