Zadanie 30 · 2 pkt · otwarte

Losowanie ze zwracaniem: parzysta suma

Dany jest pięcioelementowy zbiór $K = \{5, 6, 7, 8, 9\}$ ⁠. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru $K$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

Zdarzenia elementarne to uporządkowane pary liczb ze zbioru $K$ ⁠, bo losujemy ze zwracaniem.
$|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25$
Do tego miejsca: 1 pkt
Suma jest parzysta, gdy obie liczby są nieparzyste ( $5$ ⁠, $7$ ⁠, $9$ ⁠) albo obie parzyste ( $6$ ⁠, $8$ ⁠).
$|A| = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 13$
Obliczamy prawdopodobieństwo klasyczne.
$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{13}{25}$
Do tego miejsca: 2 pkt

Odpowiedź

$P(A) = \frac{13}{25}$

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

2 pktzastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia $A$ i uzyskanie poprawnego wyniku: $P(A) = \frac{13}{25}$ ⁠.
1 pktwypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych lub obliczenie/podanie liczby tych zdarzeń: $|\Omega| = 5 \cdot 5$ lub sporządzenie tabeli o $25$ polach odpowiadających zdarzeniom elementarnym, z których co najmniej jedno pole jest wypełnione, lub sporządzenie pełnego drzewa stochastycznegoALBO– wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ i niewypisanie żadnego niewłaściwego,ALBO– podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ ⁠: $|A| = 13$ ⁠, o ile nie zostały zliczone błędne pary,ALBO– sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, które zawiera wszystkie gałęzie sprzyjające zdarzeniu $A$ oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,ALBO– podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): $\frac{1}{25}$ ⁠,ALBO– zapisanie tylko $P(A) = \frac{13}{25}$ ⁠.

Uznawane są też inne sposoby rozwiązania

Tabela $5 \times 5$ lub pełne drzewo stochastyczne (z prawdopodobieństwami $\frac{3}{5}$ i $\frac{2}{5}$ na gałęziach).

Uwagi z zasad oceniania CKE

1. Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby $13$ lub $25$ i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
2. Jeżeli zdający rozważa losowanie bez zwracania, to otrzymuje 0 punktów.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2024, poziom podstawowy, zadanie 30