Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu (an) jest równy A. 4 B. 5 C. 7 D. 11

Zadanie 14.1 · 1 pkt · zamknięte

Trzeci wyraz ciągu rekurencyjnego

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Obliczamy drugi wyraz ze wzoru rekurencyjnego dla $n = 1$ ⁠.
$a_2 = 2a_1 + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 5$
Obliczamy trzeci wyraz ze wzoru rekurencyjnego dla $n = 2$ ⁠.
$a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 11$

Odpowiedź

$a_3 = 11$ (odpowiedź D).

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 14.1