Zadanie 19 · 1 pkt · zamknięte

Kąt wpisany i kąt w trójkącie ze środkiem okręgu

Punkty AA⁠, BB oraz CC leżą na okręgu o środku w punkcie OO⁠.

Miara kąta BCABCA jest równa 50∘50^\circ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABOABO jest równa

  1. A.20∘20^\circ
  2. B.35∘35^\circ
  3. C.40∘40^\circ
  4. D.50∘50^\circ
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt środkowy AOBAOB jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany BCABCA⁠, więc jest od niego dwa razy większy.

    ∣∠AOB∣=2⋅50∘=100∘|\angle AOB| = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ

  2. Trójkąt AOBAOB jest równoramienny, bo ∣OA∣=∣OB∣|OA| = |OB| (promienie), więc kąty przy podstawie ABAB są równe.

    ∣∠ABO∣=180∘−100∘2=40∘|\angle ABO| = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ

Odpowiedź

40∘40^\circ (odpowiedź C).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 19