Zadanie 17 · 1 pkt · zamknięte

Cosinus kąta z równania trygonometrycznego

Kąt α\alpha jest ostry i spełnia warunek 3tg⁡α=2sin⁡α\sqrt{3}\operatorname{tg}\alpha = 2\sin\alpha⁠.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta α\alpha jest równy

  1. A.12\dfrac{1}{2}
  2. B.22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
  3. C.32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
  4. D.33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zastępujemy tangens ilorazem sinusa i cosinusa.

    3⋅sin⁡αcos⁡α=2sin⁡α\sqrt{3} \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2\sin\alpha

  2. Kąt jest ostry, więc sin⁡α≠0\sin\alpha \neq 0 i możemy podzielić obie strony przez sin⁡α\sin\alpha⁠.

    3cos⁡α=2  ⇒  cos⁡α=32\frac{\sqrt{3}}{\cos\alpha} = 2 \;\Rightarrow\; \cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}

Odpowiedź

cos⁡α=32\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} (odpowiedź C).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 17