Zadanie 4 · 1 pkt · zamknięte

Różnica kwadratów dwumianów

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej xx wartość wyrażenia (3x+2)2−(2x−3)2(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2 jest równa wartości wyrażenia

  1. A.5x2−55x^2 - 5
  2. B.5x2+135x^2 + 13
  3. C.5x2+24x−55x^2 + 24x - 5
  4. D.5x2+24x−135x^2 + 24x - 13
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Rozwijamy oba kwadraty ze wzorów skróconego mnożenia.

    (3x+2)2=9x2+12x+4,(2x−3)2=4x2−12x+9(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4, \qquad (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9

  2. Odejmujemy drugi kwadrat, zmieniając znaki wszystkich wyrazów w nawiasie.

    9x2+12x+4−(4x2−12x+9)=9x2+12x+4−4x2+12x−99x^2 + 12x + 4 - \left(4x^2 - 12x + 9\right) = 9x^2 + 12x + 4 - 4x^2 + 12x - 9

  3. Redukujemy wyrazy podobne.

    9x2+12x+4−4x2+12x−9=5x2+24x−59x^2 + 12x + 4 - 4x^2 + 12x - 9 = 5x^2 + 24x - 5

Odpowiedź

5x2+24x−55x^2 + 24x - 5 (odpowiedź C).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 4