Zadanie 14.2 · 1 pkt · zamknięte

Czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny?

Ciąg (an)(a_n) jest określony następująco:

{a1=2an+1=2an+1\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Ciąg (an)(a_n) jest arytmetyczny.2. Ciąg (an)(a_n) jest geometryczny.

  1. A.1 — P, 2 — P
  2. B.1 — P, 2 — F
  3. C.1 — F, 2 — P
  4. D.1 — F, 2 — F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy trzy pierwsze wyrazy ze wzoru rekurencyjnego.

    a1=2,a2=2⋅2+1=5,a3=2⋅5+1=11a_1 = 2, \quad a_2 = 2 \cdot 2 + 1 = 5, \quad a_3 = 2 \cdot 5 + 1 = 11

  2. Różnice kolejnych wyrazów nie są równe i ilorazy też nie są równe, więc ciąg nie jest ani arytmetyczny, ani geometryczny.

    5−2=3≠6=11−5,52≠1155 - 2 = 3 \neq 6 = 11 - 5, \qquad \frac{5}{2} \neq \frac{11}{5}

Odpowiedź

Stwierdzenie 1 — F, stwierdzenie 2 — F (odpowiedź D).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 14.2