Zadanie 20 · 1 pkt · zamknięte

Trójkąty podobne w trójkącie równoramiennym

W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są: ∣AC∣=∣BC∣=4|AC| = |BC| = 4 i ∣AB∣=3|AB| = 3⁠.

Na boku BCBC⁠, między punktami BB i CC⁠, wybrano taki punkt DD⁠, że trójkąty ABCABC i BDABDA są podobne (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek BDBD ma długość

  1. A.22
  2. B.2,252{,}25
  3. C.2,52{,}5
  4. D.33
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. W podobieństwie trójkątów ABCABC i BDABDA bokowi ABAB odpowiada bok BDBD⁠, a bokowi CACA odpowiada bok ABAB⁠, więc zapisujemy proporcję.

    ∣BD∣∣AB∣=∣AB∣∣CA∣  ⇒  ∣BD∣3=34\frac{|BD|}{|AB|} = \frac{|AB|}{|CA|} \;\Rightarrow\; \frac{|BD|}{3} = \frac{3}{4}

  2. Mnożymy obie strony przez 33⁠.

    ∣BD∣=94=2,25|BD| = \frac{9}{4} = 2{,}25

Odpowiedź

∣BD∣=2,25|BD| = 2{,}25 (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 20