Zadanie 9 · 2 pkt · otwarte

Budżet dwóch zespołów

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 0001\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700146\,700 złotych – zespół A wykorzystał 13%13\% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11%11\% przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kwotę zespołu A oznaczamy przez xx⁠, więc zespół B dostał 1 200 000−x1\,200\,000 - x zł, a wykorzystane środki dają równanie.

    0,13x+0,11(1 200 000−x)=146 7000{,}13x + 0{,}11(1\,200\,000 - x) = 146\,700

    Do tego miejsca: 1 pkt

  2. Wymnażamy nawias i przenosimy liczby na prawą stronę.

    0,13x+132 000−0,11x=146 700  ⇒  0,02x=14 7000{,}13x + 132\,000 - 0{,}11x = 146\,700 \;\Rightarrow\; 0{,}02x = 14\,700

  3. Dzielimy obie strony przez 0,020{,}02⁠.

    x=14 7000,02=735 000x = \dfrac{14\,700}{0{,}02} = 735\,000

    Do tego miejsca: 2 pkt

Odpowiedź

Zespół A otrzymał 735 000735\,000 zł.

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

  • 2 pktzastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 735 000735\,000 zł.
  • 1 pktzapisanie układu równań pozwalającego obliczyć kwoty przyznane poszczególnym zespołom, np.x+y=1 200 000x + y = 1\,200\,000 oraz 0,13x+0,11y=146 7000{,}13x + 0{,}11y = 146\,700ALBO– zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć kwotę przyznaną zespołowi A, np.:2%⋅x=14 7002\% \cdot x = 14\,700⁠,0,13x+0,11⋅(1 200 000−x)=146 7000{,}13x + 0{,}11 \cdot (1\,200\,000 - x) = 146\,700⁠,ALBO– zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć kwotę przyznaną zespołowi B, np.0,13⋅(1 200 000−y)+0,11y=146 7000{,}13 \cdot (1\,200\,000 - y) + 0{,}11y = 146\,700⁠.

Uznawane są też inne sposoby rozwiązania

  • Układ równań x+y=1 200 000x + y = 1\,200\,000⁠, 0,13x+0,11y=146 7000{,}13x + 0{,}11y = 146\,700 rozwiązany przez podstawienie y=1 200 000−xy = 1\,200\,000 - x⁠.

Uwagi z zasad oceniania CKE

  • 1. Jeżeli zdający sprawdza warunki zadania dla wybranych par liczb xx oraz yy i wskaże właściwą odpowiedź, ale nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie zadania, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.
  • 2. Jeżeli zdający w rozwiązaniu używa wartości przybliżonych i otrzymuje wynik różny od 735 000735\,000⁠, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 9