Prostopadłościan o największym polu powierzchni

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

• 4 pktzastosowanie poprawnej metody i poprawne wyniki, np.$P(x) = -2x^2 + 22x + 88$ oraz $D = (0, 11)$ oraz $x = \frac{11}{2}$⁠.
• 3 pktwyznaczenie poprawnego wzoru na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $ABCDEFGH$ w zależności od zmiennej $x$ oraz wyznaczenie dziedziny $D$ tej funkcji, np. $P(x) = -2x^2 + 22x + 88$ oraz $D = (0, 11)$⁠,ALBO– wyznaczenie poprawnego wzoru na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $ABCDEFGH$ w zależności od zmiennej $x$ (bez wyznaczonej dziedziny funkcji $P$⁠) oraz prawidłowe obliczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka wykresu funkcji $P$⁠, np. $P(x) = -2x^2 + 22x + 88$ oraz $x = \frac{11}{2}$⁠.
• 2 pktwyznaczenie poprawnego wzoru na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $ABCDEFGH$ w zależności od zmiennej $x$ (bez wyznaczonej dziedziny funkcji $P$⁠), np. $P(x) = -2x^2 + 22x + 88$⁠,ALBO– zapisanie zależności między długościami krawędzi $BF$ i $AB$ prostopadłościanu oraz wyznaczenie zakresu zmienności $x$⁠, np.$x + 4 + |BF| = 15$ oraz $x \in (0, 11)$⁠.
• 1 pktzapisanie zależności między długościami krawędzi $BF$ i $AB$ prostopadłościanu, np.$x + 4 + |BF| = 15$⁠,ALBO– zapisanie wzoru na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB$ oraz długości krawędzi $BF$⁠:$P = 2 \cdot (4x + x \cdot |BF| + 4 \cdot |BF|)$⁠,ALBO– wyznaczenie zakresu zmienności $x$⁠: $x \in (0, 11)$⁠.

Uwagi z zasad oceniania CKE

• 1. Jeżeli zdający zapisze jedynie zakres zmienności $x$⁠: $x \in (0, 11)$ oraz zapisze, że szukaną wartością $x$ jest liczba $\frac{11}{2}$⁠, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie. Jeżeli zdający zapisze jedynie, że szukaną wartością $x$ jest liczba $\frac{11}{2}$⁠, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
• 2. Jeżeli zdający nie zapisze pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcji $P$ zmiennej $x$⁠, a jedynie obliczy wartości pola dla wybranych długości krawędzi i na tej podstawie wskaże największą wartość pola, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów (np. za zapisanie zależności między długościami krawędzi $BF$ i $AB$ prostopadłościanu: $x + 4 + |BF| = 15$⁠).
• 3. Jeżeli zdający przyjmuje, że ściany $ABFE$ oraz $BCGF$ są przystającymi prostokątami i na tym opiera swoje rozwiązanie, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie (za zapisanie zależności między długościami krawędzi $AB$ i $BF$ oraz za wyznaczenie dziedziny funkcji).
• 4. Jeżeli zdający zamiast funkcji $P(x)$ rozważa w całym rozwiązaniu funkcję postaci $\frac{1}{2} \cdot P(x)$ albo funkcję pola powierzchni całkowitej w zależności od długości krawędzi $BF$⁠, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie (za związek między długościami krawędzi $AB$ i $BF$⁠, za wyznaczenie dziedziny funkcji i za poprawne wyznaczenie argumentu, dla którego pole powierzchni całkowitej jest największe).
• 5. Jeżeli zdający stosuje rachunek różniczkowy i nie uzasadni, że w punkcie będącym miejscem zerowym pochodnej funkcji $P$ jest największa wartość funkcji $P$⁠, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie.Za poprawne uzasadnienie, że w punkcie będącym miejscem zerowym pochodnej funkcji $P$ jest największa wartość funkcji $P$⁠, można uznać sytuację, gdy zdający bada znak pochodnej (np. szkicuje wykres funkcji, która w ten sam sposób jak pochodna zmienia znak, i zaznacza na rysunku, np. znakami „+” i „-”, znak pochodnej), oraz:– opisuje przedziały monotoniczności funkcji $P$ (słownie lub graficznie – np. przy użyciu strzałek)LUB– zapisuje, że dla wyznaczonego miejsca zerowego pochodnej, funkcja $P$ ma maksimum lokalne i jest to jednocześnie jej największa wartość,LUB– zapisuje, że dla wyznaczonego miejsca zerowego pochodnej, funkcja $P$ ma maksimum lokalne i jest to jedyne ekstremum tej funkcji.