Zadanie 8 · 1 pkt · zamknięte

Iloczyn wyrażeń wymiernych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej xx różnej od (−2)(-2) oraz różnej od 00 wartość wyrażenia x2+xx2+4x+4⋅x+2x\dfrac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \dfrac{x + 2}{x} jest równa wartości wyrażenia

  1. A.x+24x+4\dfrac{x + 2}{4x + 4}
  2. B.x+14x+5\dfrac{x + 1}{4x + 5}
  3. C.x+1x+2\dfrac{x + 1}{x + 2}
  4. D.2xx+2\dfrac{2x}{x + 2}
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Rozkładamy licznik i mianownik pierwszego ułamka na czynniki.

    x2+xx2+4x+4⋅x+2x=x(x+1)(x+2)2⋅x+2x\frac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x} = \frac{x(x + 1)}{(x + 2)^2} \cdot \frac{x + 2}{x}

  2. Skracamy czynnik xx i jeden czynnik (x+2)(x + 2)⁠, co wolno zrobić, bo x≠0x \ne 0 i x≠−2x \ne -2⁠.

    x(x+1)(x+2)2⋅x+2x=x+1x+2\frac{x(x + 1)}{(x + 2)^2} \cdot \frac{x + 2}{x} = \frac{x + 1}{x + 2}

Odpowiedź

x+1x+2\dfrac{x + 1}{x + 2} (odpowiedź C).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 8