Zadanie 16 · 1 pkt · zamknięte

Czwarty wyraz ciągu geometrycznego

Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1⁠, w którym a1=27a_1 = 27 oraz a2=9a_2 = 9⁠.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czwarty wyraz ciągu (an)(a_n) jest równy

  1. A.13\dfrac{1}{3}
  2. B.11
  3. C.33
  4. D.729729
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy iloraz ciągu z dwóch pierwszych wyrazów.

    q=a2a1=927=13q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}

  2. Obliczamy czwarty wyraz ze wzoru na nn-ty wyraz ciągu geometrycznego.

    a4=a1⋅q3=27⋅(13)3=27⋅127=1a_4 = a_1 \cdot q^3 = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1

Odpowiedź

a4=1a_4 = 1 (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 16