Zadanie 21 · 1 pkt · zamknięte

Trójkąt z kątem 60 stopni

Dany jest trójkąt ABCABC⁠, w którym ∣AB∣=11|AB| = 11⁠, ∣BC∣=12|BC| = 12 oraz ∣∡ABC∣=60∘|\measuredangle ABC| = 60^\circ (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Trójkąt ABCABC jest równoramienny.2. Pole trójkąta ABCABC jest równe 33333\sqrt{3}⁠.

  1. A.1 — P, 2 — P
  2. B.1 — P, 2 — F
  3. C.1 — F, 2 — P
  4. D.1 — F, 2 — F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z twierdzenia cosinusów obliczamy kwadrat długości boku ACAC⁠.

    ∣AC∣2=112+122−2⋅11⋅12⋅cos⁡60∘=121+144−132=133|AC|^2 = 11^2 + 12^2 - 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot \cos 60^\circ = 121 + 144 - 132 = 133

  2. Długość ∣AC∣=133|AC| = \sqrt{133} jest różna od 1111 i od 1212⁠, więc trójkąt nie jest równoramienny i stwierdzenie 1 jest fałszywe.

    133≠11,133≠12\sqrt{133} \ne 11, \qquad \sqrt{133} \ne 12

  3. Pole obliczamy z dwóch boków i sinusa kąta między nimi, więc stwierdzenie 2 jest prawdziwe.

    P=12⋅11⋅12⋅32=333P = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 33\sqrt{3}

Odpowiedź

Stwierdzenie 1 — F, stwierdzenie 2 — P (odpowiedź C).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 21