Zadanie 24 · 1 pkt · zamknięte

Równanie okręgu przez początek układu

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkt P=(0,0)P = (0, 0) leży na okręgu O\mathcal{O} o środku w punkcie S=(2,4)S = (2, 4)⁠.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem

  1. A.(x−2)2+(y−4)2=25(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 2\sqrt{5}
  2. B.(x−2)2+(y−4)2=20(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20
  3. C.(x+2)2+(y+4)2=25(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 2\sqrt{5}
  4. D.(x+2)2+(y+4)2=20(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 20
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kwadrat promienia to kwadrat odległości środka SS od punktu PP⁠.

    r2=∣SP∣2=(2−0)2+(4−0)2=20r^2 = |SP|^2 = (2 - 0)^2 + (4 - 0)^2 = 20

  2. Wstawiamy współrzędne środka S=(2,4)S = (2, 4) i kwadrat promienia do równania okręgu.

    (x−2)2+(y−4)2=20(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20

Odpowiedź

(x−2)2+(y−4)2=20(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20 (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 24