Zadanie 18.2 · 1 pkt · zamknięte

Sinus kąta w trójkącie prostokątnym

Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC⁠, w którym bok BCBC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna ABAB ma długość 66⁠, a środkowa CDCD ma długość 55⁠.

Oznaczmy kąt ADCADC przez α\alpha⁠, natomiast kąt ABCABC – przez β\beta (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta β\beta jest równy

  1. A.213\dfrac{2}{\sqrt{13}}
  2. B.313\dfrac{3}{\sqrt{13}}
  3. C.5213\dfrac{5}{2\sqrt{13}}
  4. D.45\dfrac{4}{5}
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Odcinek CDCD jest środkową, więc ∣AD∣=3|AD| = 3⁠, a w trójkącie prostokątnym ADCADC długość ACAC obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

    ∣AC∣=52−32=16=4|AC| = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4

  2. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABCABC obliczamy przeciwprostokątną.

    ∣BC∣=62+42=52=213|BC| = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}

  3. Sinus kąta β\beta to stosunek przyprostokątnej ACAC leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej BCBC⁠.

    sin⁡β=∣AC∣∣BC∣=4213=213\sin\beta = \frac{|AC|}{|BC|} = \frac{4}{2\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}

Odpowiedź

sin⁡β=213\sin\beta = \frac{2}{\sqrt{13}} (odpowiedź A).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 18.2