Zadanie 18.1 · 1 pkt · zamknięte

Tangens kąta przy środkowej

Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC⁠, w którym bok BCBC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna ABAB ma długość 66⁠, a środkowa CDCD ma długość 55⁠.

Oznaczmy kąt ADCADC przez α\alpha⁠, natomiast kąt ABCABC – przez β\beta (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α\alpha jest równy

  1. A.23\dfrac{2}{3}
  2. B.34\dfrac{3}{4}
  3. C.45\dfrac{4}{5}
  4. D.43\dfrac{4}{3}
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Odcinek CDCD jest środkową, więc DD jest środkiem boku ABAB i ∣AD∣=3|AD| = 3⁠, a długość ACAC obliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ADCADC⁠.

    ∣AC∣=∣CD∣2−∣AD∣2=52−32=16=4|AC| = \sqrt{|CD|^2 - |AD|^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4

  2. Tangens kąta α\alpha to stosunek przyprostokątnej ACAC leżącej naprzeciw tego kąta do przyprostokątnej ADAD⁠.

    tg⁡α=∣AC∣∣AD∣=43\operatorname{tg}\alpha = \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{4}{3}

Odpowiedź

tg⁡α=43\operatorname{tg}\alpha = \frac{4}{3} (odpowiedź D).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2025, poziom podstawowy, zadanie 18.1